정렬 알고리즘 개요:
정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것을 말한다. 프로그램에서 데이터를 가공할 때 오름차순이나 내림차순 등 대부분 어떤 식으로든 정렬해서 사용하는 경우가 많기에 정렬 알고리즘은 프로그램을 작성할 때 가장 많이 사용되는 알고리즘 중 하나다. 정렬 알고리즘으로 데이터를 정렬하면 이진 탐색(Binary Search)이 가능해진다. 정렬 알고리즘은 이진 탐색의 전처리 과정이기도 하니 제대로 알고 넘어가자.
정렬 알고리즘은 굉장히 다양한데 이 중에서 많이 사용하는 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬만 학습해보자.
1.1 선택 정렬:
가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와
바꾸는 과정을 반복하는 원시적인 방법을 '매번 가장 작은 것을 선택'한다는 의미에서 선택 정렬(Selection Sort)
알고리즘이라고 한다.
가장 작은 것을 선택해서 앞으로 보내는 과정을 반복해서 수행하다 보면, 전체 데이터의 정렬이 이루어진다.
선택 정렬을 파이썬으로 작성한 소스코드는 다음과 같다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i+1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] #스와프
print(array)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]다만, 이 코드는 스와프(스왑)에 대해서 모른다면 이해하기 어려운 부분이 있다. 스와프란 특정한 리스트가 주어졌을 때
두 변수의 위치를 변경하는 작업을 의미한다. 파이썬에서는 다음처럼 간단히 리스트 내 두 원소의 위치를 변경할 수 있다. 하지만 다른 대부분의 프로그래밍 언어에서는 명시적으로 임시 저장용 변수를 만들어 두 원소의 값을 변경해야 한다.
1.2 선택 정렬의 시간 복잡도
선택 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이다. 직관적으로 이해하자면, 소스코드 상으로 간단한 형태의 2중 반복문이 사용되었기 때문이라고 이해할 수 있다. 선택 정렬을 이용하는 경우 데이터의 개수가 10,000개 이상이면 정렬 속도가 급격히 느려지는 것을 확인할 수 있다. 또한 파이썬에 내장된 기본 정렬 라이브러리는 내부적으로 C언어 기반이며, 다양한
최적화 테크닉이 포함되어 더욱 빠르게 동작한다.
선택 정렬은 기본 정렬 라이브러리를 포함해 뒤에서 다룰 알고리즘과 비교했을 때 매우 비효율적이다. 다만, 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해질 필요가 있다.
그러므로 선택 정렬 소스코드를 자주 작생해볼 것을 권한다.
2.1 삽입 정렬
선택 정렬은 알고리즘 문제 풀이에 사용하기에는 느린 편이다. 그렇다면 다른 접근 방법에 대해서 생각해보자.
'데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하면 어떨까?'
삽입 정렬은 선택 정렬처럼 동작 원리를 직관적으로 이해하기 쉬운 알고리즘이다. 물론 삽입 정렬은 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만 선택 정렬에 비해 실행 시간 측면에서 더 효율적인 알고리즘으로 잘 알려져 있다.
특히 삽입 정렬은 필요할 때만 위치를 바꾸므로 '데이터가 거의 정렬되어 있을 때' 훨씬 효율적이다. 선택 정렬은 현재 데이터의 상태와 상관없이 무조건 모든 원소를 비교하고 위치를 바꾸는 반면 삽입 정렬은 그렇지 않다.
삽입 정렬은 특정한 데이터를 적절한 위치에 '삽입'한다는 의미에서 삽입 정렬(Insertion Sort)이라고 부른다. 더불어 삽입 정렬은 특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정한다. 정렬되어 있는 데이터 리스트에서 적절한 위치를 찾은 뒤에, 그 위치에 삽입된다는 점이 특징이다.
삽입 정렬을 구현한 소스코드는 다음과 같다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)
2.2 삽입 정렬의 시간 복잡도
삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)인데, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 2번 중첩되어 사용되었다. 실제로 수행 시간을 테스트해보면 앞서 다루었던 선택 정렬과 흡사한 시간이 소요되는 것을 알 수 있다. 여기서 꼭 기억할 내용은 삽입
정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다는 점이다. 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다.
바로 다음에 배울 퀵 정렬 알고리즘과 비교했을 때, 보통은 삽입 정렬이 비효율적이나 정렬이 거의 되어 있는 상황에서는 퀵 정렬 알고리즘보다 더 강력하다. 따라서 거의 정렬되어 있는 상태로 입력이 주어지는 문제라면 퀵 정렬 등의 여타 정렬 알고리즘을 이용하는 것보다 삽입 정렬을 이용하는 것이 정답 확률을 높일 수 있다.
3.1 퀵 정렬
퀵 정렬은 지금까지 배운 정렬 알고리즘 중에 가장 많이 사용되는 알고리즘이다. 이 책에서 다루지는 않지만 퀵 정렬과 비교할 만큼 빠른 알고리즘으로 '병합 정렬' 알고리즘이 있다. 이 두 알고리즘은 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬
라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이기도 하다. 그렇다면 퀵 정렬은 도대체 어떻게 정렬하길래 이름부터가 '빠른 정렬 알고리즘'인지 알아보자.
'기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸면 어떨까?'
퀵 정렬은 기분을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작한다. 이해 가기까지 시간이 걸리겠지만 원리를 이해하며 병합 정렬, 힙 정렬 등 다른 고급 정렬 기법에 비해 쉽게 소스코드를 작성할 수 있다
퀵 정렬에서는 피벗(Pivot)이 사용된다. 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때 교환하기 위한 '기준;을 바로 피벗이라고 표현한다. 퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는
방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분하는데, 책에서는 가장 대표적인 방법인 호어 분할(Hoare Partition)
방식을 기준으로 퀵 정렬을 설명하겠다. 호어 분할 방식에서는 다음과 같은 규칙에 따라서 피벗을 설정한다.
- 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다.
이와 같이 피벗을 설정한 뒤에는 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를
찾는다. 그다음 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환해준다. 이러한 과정을 반복하면 '피벗'에 대하여 정렬이
수행된다.
퀵 정렬은 재귀 함수 형태로 작성했을 때 구현이 매우 간결해진다. 재귀 함수와 동작 원리가 같다면, 종료 조건도 있어야 할 것이다. 퀵 정렬이 끝나는 조건은 언제일까? 바로 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우이다. 리스트의 원소가 1개라면, 이미 정렬이 되어 있다고 간주할 수 있으며 분할이 불가능하다.
다음 소스코드 형태는 널리 사용되고 있는 가장 직관적인 형태의 퀵 정렬 소스코드다.
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while left <= right:
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while right > start and array[right] >= array[pivot]:
right -= 1
if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)
다음은 파이썬의 장점을 살려 짧게 작성한 퀵 정렬 소스코드다. 전통 퀵 정렬의 분할 방식과는 조금 다른데, 피벗과
데이터를 비교하는 비교 연산 횟수가 증가하므로 시간 면에서는 조금 비효율적이다. 하지만 더 직관적이고 기억하기
쉽다는 장점이 있다.
array = [5, 7, 8, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))
3.2 퀵 정렬의 시간 복잡도
이제 퀵 정렬의 시간 복잡도에 대해서 알아보자. 앞서 다룬 선택 정렬과 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이라고 했다.
선택 정렬과 삽입 정렬은 최악의 경우에도 항상 시간 복잡도 O(N^2)을 보장한다. 퀵 정렬의 평균 시간 복잡도는 O(NlogN)이다. 앞서 다루었던 두 정렬 알고리즘에 비해 매우 빠른 편이다.
다만, 퀵 정렬의 시간 복잡도에 대하여 한 가지 기억해둘 점이 있다. 바로 평균적으로 시간 복잡도가 O(NlogN)이지만
최악의 경우 시간 복잡도가 O(N^2)이라는 것이다. 데이터가 무작위로 입력되는 경우 퀵 정렬은 빠르게 동작할 확률이 높다. 하지만 이 책에서의 퀵 정렬처럼 리스트의 가장 왼쪽 데이터를 피벗으로 삼을 때, '이미 데이터가 정렬되어 있는
경우' 에는 매우 느리게 동작한다.
앞서 다룬 삽입 정렬은 이미 데이터가 정렬되어 있는 경우에는 매우 빠르게 동작한다고 했는데, 퀵 정렬을 그와 반대된다고 이해할 수 있다.
4.1 계수 정렬
계수 정렬(Count Sort) 알고리즘은 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘이다. 모든
데이터가 양의 정수인 상황을 가정해보자. 데이터 중 최댓값이 K일 때, 계수 정렬은 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장한다. 계수 정렬은 이처럼 매우 빠르게 동작할 뿐만 아니라 원리 또한 매우 간단하다. 다만, 계수 정렬은 '데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때'만 사용할 수 있다. 예를 들어 데이터의 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수 정렬은 사용하기 어렵다. 일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은
데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.
계수 정렬이 이러한 특징을 가지는 이유는, 계수 정렬을 이용할 때는 '모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)를 선언' 해야 하기 때문이다.
계수 정렬은 앞서 다루었던 3가지 정렬 알고리즘처럼 직접 데이터의 값을 비교한 뒤에 위치를 변경하며 정렬하는 방식(비교 기반의 정렬 알고리즘)이 아니다.
계수 정렬 소스코드는 다음과 같다.
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스 값 증가
for i in range(len(count)):
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등작한 횟수만큼 인덱스 출력
4.2 계수 정렬의 시간 복잡도
앞서 언급했듯이 모든 데이터가 양의 정수인 상황에서 데이터의 개수를 N, 데이터 중 최댓값의 크기를 K라고 할 때,
계수 정렬의 시간 복잡도는 O(N+K)이다. 따라서 데이터의 범위만 한정되어 있다면 효과적으로 사용할 수 있으며 항상 빠르게 동작한다. 사실상 현존하는 정렬 알고리즘 주에서 기수 정렬(Radix Sort)과 더불어 가장 빠르다고 볼 수 있다.
4.3 계수 정렬의 공간 복잡도
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다. 예를 들어 데이터가 0과 999,999 단 2개만 존재한다고
가정해보자. 이럴 대에도 리스트의 크기가 100만 개가 되도록 선언해야 한다. 따라서 항상 사용할 수 있는 정렬 알고리즘은 아니며, 종일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합하다.
다시 말해 계수 정렬은 데이터의 크기가 한정되어 있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리하며 항상 사용할 수는 없다. 계수 정렬의 공간 복잡도는 O(N+K)이다.
5.1 파이썬의 정렬 라이브러리
알고리즘은 오랫동안 연구된 분야이며, 특히 정렬 알고리즘은 매우 많이 연구된 주제이다. 그렇기 때문에 정렬 알고리즘은 이 밖에도 매우 다양한 종류가 있다. 물론, 현대의 정렬 알고리즘은 정립되어 있기 때문에 앞으로는 큰 개선이 이루어질 것으로 예상하기는 어렵다. 따라서 정렬 알고리즘 문제는 어느 정도 정해진 답이 있는, 즉 외워서 잘 풀어낼 수 있는 문제라고 할 수 있다.
정렬 알고리즘은 직접 작성하게 되는 경우도 있지만 미리 만들어진 라이브러리를 이용하는 것이 효과적인 경우가 더 많다.
파이썬은 기본 정렬 라이브러리인 sorted() 함수를 제공한다. sorted()는 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬을
기반으로 만들어졌는데, 병합 정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다는 특징이 있다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
result = sorted(array)
print(result)이러한 sorted() 함수는 리스트, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아서 정렬된 결과를 출력한다. 집합 자료형이나 딕셔너리 자료형을 입력받아도 반환되는 결과는 리스트 자료형이다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
array.sort()
print(array)리스트 변수가 하나 있을 때 내부 원소를 바로 정렬할 수도 있다. 리스트 객체의 내장 함수인 sort()를 이용하는 것인데, 이를 이용하면 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬된다.
array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)]
def setting(data):
return data[1]
result = sorted(array, key=setting)
print(result)
5.2 정렬 라이브러리의 시간 복잡도
정렬 라이브러리는 항상 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다. 사실 정렬 라이브러리는 이미 잘 작성된 함수이므로 우리가 직접 퀵 정렬을 구현할 때보다 더욱더 효과적이다. 앞서 파이선은 병합 정렬에 기반한다고 했는데
정확히는 병합 정렬과 삽입 정렬의 아이디어를 더한 하이브리드 방식의 정렬 알고리즘을 사용하고 있다. 문제에서
별도의 요구가 없다면 단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를 사용하고, 데이터의 범위가 한정되어 있으며 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용하자.
코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우를 일반적으로 3가지 문제 유형으로 나타낼 수 있다.
- 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제: 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제로 기본 정렬 라이브러리의 사용 방법을 숙지하고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있다.
- 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제: 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알고 있어야 문제를 풀 수 있다.
- 더 빠른 정렬이 필요한 문제: 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없으며 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나 문제에서 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 풀 수 있다.
실전문제 1. 위에서 아래로 (책 178페이지)
내가 푼 답:
n = int(input())
array = []
for i in range(n):
array.append(int(input()))
array.sort(reverse=True)
for i in array:
print(i, end=' ')
책의 답:
# N을 입력받기
n = int(input())
# N개의 정수를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
array.append(int(input()))
# 파이썬 기본 정렬 라이브러리를 이용하여 정렬 수행
array = sorted(array, reverse=True)
# 정렬이 수행된 결과를 출력
for i in array:
print(i, end=' ')
실전문제 2. 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기 (책 180페이지)
내가 푼 답:
n = int(input())
array = []
for i in range(n):
array.append(list(input().split()))
for i in range(n):
array.sort(key=lambda array: array[1])
for i in array:
print(i[0], end=' ')
책의 답:
# N을 입력받기
n = int(input())
# N명의 학생 정보를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
input_data = input().split()
# 이름은 문자열 그대로, 점수는 정수형으로 변환하여 저장
array.append((input_data[0], int(input_data[1])))
# 키(Key)를 이용하여, 점수를 기준으로 정렬
array = sorted(array, key=lambda student: student[1])
# 정렬이 수행된 결과를 출력
for student in array:
print(student[0], end=' ')
실전문제 3. 두 배열의 원소 교체 (책 182페이지)
내가 푼 답:
n, k = map(int, input().split())
array1 = list(map(int, input().split()))
array2 = list(map(int, input().split()))
array1.sort()
array2.sort(reverse=True)
for i in range(k):
if array1[i] < array2[i]:
array1[i], array2[i] = array2[i], array2[i]
print(sum(array1))책의 답:
n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기
a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행
# 첫 번째 인덱스부텉 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
# A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
if a[i] < b[i]:
# 두 원소를 교체
a[i],b[i] = b[i],a[i]
else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
break
print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력'Python 코딩테스트 > 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다' 카테고리의 다른 글
| 다이나믹 프로그래밍(동적 계획법) (0) | 2021.09.12 |
|---|---|
| 이진 탐색: 탐색 범위를 반으로 좁혀가며 빠르게 탐색하는 알고리즘 (0) | 2021.08.31 |
| DFS/BFS: 깊이 우선 / 너비 우선 탐색 알고리즘 (0) | 2021.08.08 |
| 구현: 아이디어를 코드로 바꾸는 구현 (0) | 2021.07.23 |
| 그리디: 현재 상황에서 가장 좋아 보이는 것만을 선택하는 알고리즘 (0) | 2021.06.25 |
