이진 탐색: 탐색 범위를 반으로 좁혀가며 빠르게 탐색하는 알고리즘

이진탐색: 반으로 쪼개면서 탐색하기

이진탐색(Binary Search)은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 

 

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다. 

찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는게 이진 탐색 과정이다.

 

이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴보자.

• step1: 시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다. 그림에서 각각의 인덱스는 시작점은 [0], 끝점은 [9], 중간점은 (4.5에서 소수점 이하를 버려서) [4]이다. 다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다. 중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.

 

• step2: 시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 (1.5에서 소수점 이하를 버려서) [1]이다. 중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하인 데이터는 더 이상 확인할 필요가 없다. 따라서 시작점을 [2]로 변경한다.

 

• step3: 시작점은 [2], 끝점은 [3]이다. 이때 중간점은 (2.5에서 소수점 이하를 버려서) [2]이다. 중간점에 위치한 데이터4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다.

 

전체 데이터의 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있었다. 이진 탐색은 한번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다. 

 

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀 함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다. 먼저 재귀 함수를 이용한 코드를 보자.

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end)//2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid-1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)


# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

 

다음은 단순하게 반복문을 사용한 코드이다. 실행 결과는 재귀 함수와 같다.

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None


# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print('결과가 존재하지 않습니다.')
else:
    print(result + 1)

 

코딩테스트에서의 이진 탐색

단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수 있다.

코드가 짧으니 처음으로 이진 탐색을 접한다면, 여러 차례 코드를 입력하며 자연스럽게 외워보자. 

이진 탐색은 코딩 테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적 외우길 권장한다.

 

코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다. 처리해야할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다는 점을 기억하자

 

빠르게 입력받기

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다. 예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해보자. 그런데 이렇게 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다. 이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.

 

때로는 코딩 테스트 출제자가 아예 sys 라이브러리를 사용하기를 권고하는 문장을 문제에 적어 놓기도 한다.

sys 라이브러리는 다음과 같은 방식으로 사용하며 한 줄씩 입력받는다.

import sys
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다. 소스코드에 realine()으로 입력하면 입력 후 엔터(\n)가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다. 

코드가 짧으니, 관행적으로 외워서 사용하자.

 

실전문제 1.부품 찾기 (책 197페이지)

 

이진 탐색

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(가게의 부품 개수) 입력
n = int(input())
# 가게에 있는 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
n_array = list(map(int, input().split()))
# m(손님이 확인 요청한 부품 개수) 입력
m = int(input()) 
# 손님이 확인 요청한 전체 부품 번호를 공백으로 구분하여 입력
m_array = list(map(int, input().split()))

n_array.sort() # 이진 탐색을 위해 정렬 수행

#손님이 확인 요청한 부품 번호를 하나씩 확인
for i in m_array:
    # 해당 부품이 존재하는지 확인
    result = binary_search(n_array, i, 0, n-1)
    if result != None:
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

계수 정렬

n = int(input())
array = [0] * 1000001

for i in input().split():
    array[int(i)] = 1

m = int(input())
for i in input().split():
    if(array[int(i)] == True):
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

set()함수 (집합 자료형) 사용

n = int(input())
n_array = set(map(int, input().split()))

m = int(input())
for i in input().split():
    if int(i) in n_array:
        print('yes', end=' ')
    else:
        print('no', end=' ')

 

실전문제 2. 떡볶이 떡 만들기 (책 201페이지)

# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력받기
n, m = list(map(int, input().split()))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)

# 이진 탐색 수행(반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡의 양 계산
        if x > mid:
            total += x - mid
    # 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)